Matemaatikko
Rolf Nevanlinna käsittelee hyvin kiintoisalla tavalla esseessään
Kokeista ja ajatuskokeista (ilm. alkup. 1940) Galileo Galilein käsitystä kappaleiden putous- ja heittoliikkeestä. Galilein ja joidenkin hänen edeltäjiensä tilanteessa oli nimittäin hyvin haastavaa muodostaa pätevää lakia kappaleiden liikkeiden suhteen: putousliikkeen tarkka mittaaminen ei senaikaisilla kellopeleillä oikein onnistunut (saati sitten ilmatyhjiön luominen), eikä kappaleiden jatkavuuden lakia voi oikein millään havaita "puhtaana", ellei liike tapahdu jossain kaukana planeettojen vetovoimien vaikutuksesta. Kuitenkin Galilein päiviin tultaessa oli jo ainakin kaksi peruslakia hahmoteltu, jotka Nevanlinna sisällyttää kahteen teesiin:
1. Kaikki kappaleet putoavat vapaasti samalla nopeudella.
2. Vapaassa putousliikkeessä kappale putoaa tasaisella kiihtyväisyydellä, so. sen nopeus saa yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret lisäykset, josta on seurauksena, että sen putoama matka on suoraan verrannollinen putousajan neliöön.
(Nevanlinna 1973, 87)
Galilei pystyi kuitenkin jotenkin testaamaan näitä lakeja ja saattamaan ne täsmälliseen muotoon. Olennaisena osana tässä hän keksi hyödyntää tason kaltevuutta ilmiön rajatapauksena. Koska vapaan pudotuksen kaava olisi vesikellomenetelmällä (Galilei käytti ajan mittaamisessa vesitonkkaa, johon oli tehty pieni reikä pohjalle, josta hän sormensa avulla päästi mitattavaa aikaväliä vastaavan vesimäärän kulkeutumaan) aivan liian nopea mitattavaksi, pyrki hän kuvittelemaan vapaan pudotuksen karkean ilmentymisen tasoilla vieritettävien kuulien avulla. (
ibid., 87–88.)
Kun kuulaa vierittää lievästi kaltevalla tasolla alaspäin, voi vesikellopelilläkin mitata vierimisnopeuden olevan suoraan verrannollinen vierimisnopeuden neliöön. Kun tasoa jyrkentää, saadaan vauhtia lisää. Nyt Galilei päätyikin kokeessaan loppupäätelmään: Jos taso ajateltaisiin absoluuttisen jyrkäksi, siis vierimisliikkeen sijasta vapaaksi putousliikkeeksi, ei olisi mitään syytä olettaa, että kuulan vierimistä hallitseva laki jotenkin lakkaisi vaikuttamasta kappaleen vapaaseen pudotukseen. Galilei vetosi siis näin kontinuiteettiin, jatkavuuden lakiin. (
ibid., 88.)
Inertian lain postuloimisessa Galilei hyödynsi myös valtavan mielenkiintoisella tavalla ajatuskoetta. Galilei postuloi ensiksi kappaleen heittoliikkeen periaatteen: Kun kappale heitetään ilmaan, putoaa se maahan täsmälleen samalla nopeudella, jolla se on ilmaan heitetty. Nyt Galilei päätteli tämän, jälleen, toimivan kaltevilla tasoilla raja-arvoina. Kun kappale vieritetään ylöspäin kaltevalla tasolla tietyllä alkunopeudella, palaa se takaisin alkupisteeseensä täsmälleen samalla nopeudella (
ibid., 88). Tason kaltevuudella ei sinänsä ole väliä: Vaikka taso olisi kuinka loiva, saavuttaisi samalla alkunopeudella lähetetty kuula sen saman korkeuden, jonka kaikkein jyrkimpäänkin tasoon vieritetty kuula saavuttaisi. Loivemmalla tasolla matka vain pitenee.
Tätä teesiä Galilei vahvistaa vielä kahdella lisäajatuskokeellaan. Ensimmäisessä hän kuvittelee peilikuvatilanteen: Jos kuula vieritettäisiin alaspäin kaltevalta tasolta, ja kuviteltaisiin peilikuva tilanteesta, siis tilanne, jossa kuula päätepisteestään "kelattaisiin" takaisin ylös lähtöpisteeseensä, olisi kuulan päätepisteeseen saavuttuaan kyettävä – mikäli sen olisi mahdollista palata takaisin vierityksen alkupisteeseen – saavuttamaan samansuuruinen lähtönopeus kuin sen loppunopeus alhaalla ollessa on (
ibid., 89).
Päättelynsä toisessa osassa Galilei ajatteli todentavansa sen, ehkä vaikeammin käsitettävän teesin, että ylöspäin vieritetyn kuulan päätepiste on aina sama, kun lähtönopeus on sama, riippumatta tason kaltevuuden asteesta. Galilei pyytää ajattelemaan, että ylöspäin tasoa B myöten vieritetty kuula olisi saanut alkuperäisen vauhtinsa vierimällä alas siihen liittynyttä tasoa A pitkin. Tästä skenaariosta voimme hänen mukaansa päätellä, että A-tason lähtönopeus on identtinen B-tason loppunopeuteen. Näin on siis oletettavaa, että kuula pysähtyy tasolle B täsmälleen samalle korkeudelle, jolta se on alunperin vieritetty tasolta A (
ibid., 89). Kuula pysähtyy siis samalle tasolle, jolta se on alunperin päästetty vapaasti vierimään (putoamaan).
Koska siis kappaleiden lähtönopeus antaa niille loppukorkeutensa tasoilla, ei tuo korkeus voi olla riippuvainen muusta kuin kappaleelle annetusta lähtönopeudesta. Nyt Galilei sovelsikin tätä päättelyketjuaan vielä pitemmälle: mitä jos tason kaltevuus olisi ääretön nolla (
ibid., 90)? Kun kaltevuutta lasketaan asteittain, voimme havaita, että sen tasolla ylöspäin työnnetyn kappaleen kestää aina vain kauempi aika saavuttaa se tietty invariantti korkeus, liikkeen päätepiste, joka tuon kappaleen lähtöliikkeestä on peräisin. Voidaan siis sanoa, että kappaleen
hidastuminen hidastuu, kun tason kaltevuutta pienennetään.
Näin Galilei tulikin oikeastaan jo muotoilleeksi inertian, Newtonin ensimmäisen lain, periaatteen: Ideaalisen vaakasuoralla pinnalla kappaleen liike ei lainkaan hidastuisi, vaan jatkaisi kulkuaan täysin tasaisella nopeudella (
ibid., 90).
Kirjallisuus:
Nevanlinna, Rolf (1977, alkup. 1940):
Kokeista ja ajatuskokeista. Teoksessa: Nyberg, Tauno (toim.)
Ajatus ja analyysi. Werner Söderström Osakeyhtiö: Porvoo–Helsinki–Juva.